Hanes ac Ieithoedd Modern a astudiodd Syr Martin Griffiths yn New College, Rhydychen, ac fe’i galwyd i’r Bar gan yr Inner Temple. Apwyntiwyd ef yn Gwnselwr y Frenhines a’i ethol yn Feistr y Fainc yr Inner Temple.

Yn 2019, fe’i gwnaed yn Farnwr yr Uchel Lys yn Isadran Mainc y Frenhines (bellach Isadran Mainc y Brenin). Yn gyfredol ef yw Barnwr Gweinyddol Cymru. Mae hefyd yn Ddirprwy Ganghellor Esgobaeth Peterborough.

Ef yw Cadeirydd Pwyllgor Hyfforddi Cymru y Coleg Barnwrol gyda chyfrifoldeb dros hyfforddiant yn Llysoedd a Thribiwnlysoedd barnwrol yng Nghymru. Mae’n aelod o Bwyllgor Barnwyr Cymru. Mae ar Bwyllgor Gweithredol Cyngor Cyfraith Cymru. Ef yw Cadeirydd Pwyllgor Sefydlog yr Arglwydd Ganghellor ar gyfer yr iaith Gymraeg.

Fe’i ganed yn Llundain ac mae wedi bod yn aelod o’r Cymmrodorion ar hyd ei fywyd. Roedd ei dad,  Roy Arnold Griffiths, o Abertawe ac yn ŵyr i’r chwaraewr rygbi rhyngwladol Willie Arnold.